Aljabar Linear Contoh

$5 x + 3 y = 4$ , $5 x + y = 9$

Langkah 1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 3 y = 4$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $9 - 5 x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $5 x + 3 y = 4$ dengan $9 - 5 x$ .

$5 x + 3 (9 - 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $5 x + 3 (9 - 5 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 3 \cdot 9 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$5 x + 27 + 3 (- 5 x) = 4$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $- 5$ dengan $3$ .

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

$5 x + 27 - 15 x = 4$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $15 x$ dengan $5 x$ .

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x + 27 = 4$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- 10 x + 27 = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 10 x = 4 - 27$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3.1.2

Kurangi $27$ dengan $4$ .

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

$- 10 x = - 23$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- 10 x = - 23$ dengan $- 10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 10 x = - 23$ dengan $- 10$ .

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 10 x}{- 10} = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{- 23}{- 10}$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 5 x$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{23}{10}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 9 - 5 x$ dengan $\frac{23}{10}$ .

$y = 9 - 5 (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $9 - 5 (\frac{23}{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$y = 9 + 5 (- 1) (\frac{23}{10})$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 9 + 5 \cdot (- 1 \frac{23}{5 \cdot 2})$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - 1 (\frac{23}{2})$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $- 1 (\frac{23}{2})$ sebagai $- (\frac{23}{2})$ .

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = 9 - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{9 \cdot 2 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $9$ dengan $2$ .

$y = \frac{18 - 23}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.5.2

Kurangi $23$ dengan $18$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = \frac{- 5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 4.2.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

$y = - \frac{5}{2}$

$x = \frac{23}{10}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{23}{10}, - \frac{5}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{23}{10}, y = - \frac{5}{2}$

Langkah 7